Quem resolver este problema matemático pode roubar todas as bitcoins do mundo

Existem alguns problemas matemáticos cujas soluções valem, literalmente, um milhão de dólares. O problema do “P versus NP” é um deles. Quem o resolver pode roubar todas as bitcoins do mundo.

Ligado à ciência da computação, um problema P é um problema cuja resposta é fácil de encontrar. Um NP é um problema cuja resposta é fácil de verificar. A grande questão é se existe ou não um problema que é fácil para um computador verificar, mas incrivelmente difícil para ele resolver.

A solução do problema “P versus NP” pode render um prémio do instituto norte-americano Clay Mathematics Institute. Este é um dos “Problemas do Prémio Millennium” — sete problemas matemáticos altamente complicados e para os quais ainda não foi encontrada solução.

Ou seja, se conseguir solucionar este problema, pode rapidamente tornar-se milionário. O curioso é que nem precisa de prémio nenhum, porque se realmente puder provar que P é igual a NP, a solução para essa equação traz possibilidade emocionantes.

“Se alguém provar que P = NP, a primeira coisa que deve fazer é roubar 200 milhões de dólares em bitcoins. A segunda que deve fazer é resolver todos os outros problemas do Prémio Millennium”, explicou o cientista computacional Scott Aaronson.

Para um computador, resolver problemas significa cumprir uma série de passos e levar um determinado tempo para fazê-lo.

Computadores clássicos resolvem constantemente problemas P, como multiplicar dois números ou navegar na Internet. Quanto mais complexo é esse problema, mais tempo o computador leva para solucioná-lo. O aumento é representado por aquilo que chamamos de “tempo polinomial”, em que um polinómio é um número com uma potência e um coeficiente (como n²). Se um problema é solucionável em n² e torna-se duas vezes mais difícil, então a quantidade de tempo para resolvê-lo aumenta quatro vezes.

É aqui que as coisas complicam um pouco: existem problemas cuja solução pode ou não ser resolvida em tempo polinomial, mas essa mesma solução pode com certeza ser verificada (se está correta ou não) em tempo polinomial.

Estes são chamados de problemas de “tempo polinomial não determinista” ou problemas NP (do inglês “Nondeterministic Polynomial time”). Isto é tal como o Sudoku — leva muito tempo para resolver um, mas depois é fácil verificar se está tudo certo.

Existem soluções P para problemas NP, mas não sabemos definitivamente se todos os problemas NP têm uma solução P, ou se jamais algum pode ser resolvido em P.

Se alguém conseguir provar que P = NP, terá descoberto algoritmos de tempo polinomial para diversos problemas. A própria ideia de um problema NP é a base da criptografia moderna — ou seja, gerar chaves de segurança fáceis de verificar, mas difíceis de decifrar.

Os computadores quânticos deveriam, em teoria, ser bem mais avançados que os clássicos, mas ainda não alcançaram as expectativas dos investigadores de pelo menos resolver as classes mais difíceis de problemas NP. Isto significa que o detentor da solução desta equação seria mais inteligente do que um computador quântico e poderia resolver diversos problemas matemáticos.

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