A Internet está dividida e em busca da resposta certa para uma equação matemática. Pode a mesma equação ter dois resultados distintos?
No dia 28 de julho, um utilizador lançou a confusão no Twitter: Quanto é 8÷2(2+2)?
Os utilizadores tentaram resolver a equação matemática, mais de 13 mil vezes até. Mas se uns dizem que é óbvio que a resposta é 1, outros dizem que é impossível que o resultado seja outro que não 16.
Ainda assim, segundo o Observador, todos concordam numa coisa: a primeira operação a resolver é a que está entre parêntesis, 2+2, ou seja 4. O problema vem a seguir: perante 8÷2(4) que operação deve ser feita primeiro? A divisão ou a multiplicação? A equação surge numa imagem do filme The Last Naruto: the movie.
Nos Estados Unidos, as respostas distintas têm a ver com o método com que cada um aprendeu a fazer operações matemáticas na escola: o PEMBDAS (Parenthesis, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) ou o BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction).
As mnemónicas servem para ajudar a memorizar a forma como uma equação deve ser resolvida. No PEMBDAS, a multiplicação aparece antes da divisão, enquanto que no BODMAS, é a divisão que aparece primeiro.
Desta forma, quando a conta é feita dando prioridade à multiplicação, perante 8÷2(4), multiplica-se primeiro 2 por 4, o que dá 8. E ficamos com 8÷8=1. Mas se a prioridade for dada à divisão, perante 8÷2(4), divide-se primeiro 8 por 2, o que dá 4 – e ficamos com 4(4), uma multiplicação, que dá 16.
Contudo, isto não significa que a equação possa ter dois resultados diferentes. Manda a Matemática que a multiplicação e a divisão têm igual precedência (tal como a soma e a subtração) e, desde que não haja parêntesis envolvidos, as operações devem ser resolvidas da esquerda para a direita.
Isto significa que, neste caso concreto, a divisão deve realizar-se primeiro, tal como explica Presh Talwalkar, autor de vários sobre jogos matemáticos, num vídeo no YouTube.
O especialista, que estudou Economia e Matemática em Stanford, nos Estados Unidos, explica que esta é a única conclusão possível segundo os métodos modernos de cálculo. Ainda assim, ressalva que houve alturas na História em que os métodos antigos poderiam conduzir ao resultado de 1.
[sc name=”assina” by=”ZAP” url=”” source=””]
Resolvendo 2+2, elimina-se os parenteses.
só se elimina os parênteses se tiver sinal antes deles, o que não é o caso dessa equação.
Tem apenas um resultado que é igual a 16. Entre os parênteses tem um operação, que é de multiplicação.
O resultado e 16 pois 4×4=16
Há uma única resolução existem e correta. Resultado é 1. E posso provar com dados matemáticos corretos e bem convincentes. Ninguém iria descordar, nem mesmo o melhor matemático de todos os tempos.
Que dó..
É… ninguém vai discordar que tu não percebes nada de matemática!…
“desde que não haja parêntesis envolvidos, as operações devem ser resolvidas da esquerda para a direita.”
Mas há parênteses envolvidos ué
Ele(a) quis dizer você deve resolver primeiro os parênteses e depois você retira eles da equação. Aí você pode resolver da esquerda pra direita.
Se esta equação fosse apresentada na forma de fração não haveria qualquer dúvida.
Admitindo a equação enquanto fração temos de admitir que esta equação não seria igual a 8 no numerador e 2(2+2) no denominador. Seria 8 no numerador, no denominador seria 2 e então o resultado da divisão seria multiplicado por (2+2). Logo o resultado só pode mesmo ser o 16.
…confesso que também respondi 1, o que é obviamente errado, mas para isso a restante equação depois do sinal de divisão deveria estar entre parentesis também.
Resumindo:
8/2×4 =16
8/(2×4) =1
Penso que o que mais confunde na equação apresentada é a prioridade da operação entre parentesis sugerir a resolução da equação a partir dela para a esquerda.
Por outro lado em engenharia raramente se usa o sinal de divisão desta forma, mas sim em forma de fracção que automaticamente delimita os dois operandos a dividir, na falta da barra fracção automaticamente visualizamos a barra naquele ponto a separar toda a equação.
Mas é interessante, sem dúvida.
…deveria ter visualizado o video antes de comentar, diz basicamente o mesmo.
Só pergunto aos amáveis solucionadores e aos redactores da notícia, afinal “onde é que está a equação?”.
É favor relembrar a definição de equação…
Cara Pantufa,
A equação está formulada na questão “Quanto é 8÷2(2+2)?”
Se preferir a formulação estrita de uma equação, aqui fica: 8÷2(2+2)=X
“Quanto é 8÷2(2+2)?” significa “Qual o resultado da expressão numérica 8÷2(2+2)?”
Não há qualquer equação.
Olá, segundo eu me lembro: 8:2(2+2) = 8/2 +4 = 32/2= 16
[ 1º) o que está dentro do parêntese =4; 2º) a multiplicação =8X4=32; 3º) a divisão =32:2=16]
Tem toda a razão.
Sempre vi essa conta como o 8 sendo o dividendo e o 2(2+2) como o divisor devido a falta do sinal de vezes, e com isso daria 1 já que:
8
———- = 1
2(2+2)
Mas como colocado na matéria ficaria:
8
— * (2+2)
2
Temos dois resultados diferentes, para diferentes equações:
16 para 8:2(2+2)
1 para 8:(2(2+2))
No entanto não pode deixar de se considerar como resultado possível 1 para a primeira equação.
Coisas da matemática.
Boa tarde! Simples,assim.8÷2(2+2)=4×4=16 ou 4-4=0 ou 4+2+2=8 ou 4÷4=1 ou 8÷6=1,030303….ou,ñ se chega a nada,complexa,heim,kkk.Vai ,ai,uma mnemônica para ñ esquecer à regrinha de se resolver às equaçōes(MUDAS)=multiplicação,divisão,adição e subtração .”As equaçōes estão MUDAS”
Boa tarde! Simples,assim.8÷2(2+2)=4×4=16 ou 4-4=0 ou 4+2+2=8 ou 4÷4=1 ou 8÷6=1,030303….fora às outras q já foram citadas; ñ se chega a nada,complexa,heim,kkk.Vai ,ai,uma mnemônica para ñ esquecer à regrinha para resolver equaçōes(MUDAS)=multiplicação,divisão,adição e subtração .”As equaçōes estão MUDAS”
Sempre me disseram que a Matemática é uma ciência exata.
Agora tenho muitas dúvidas !
Boa tarde! Precisamente!!!
Encontrar aqui alguém que concorda comigo… fez-me ganhar o dia!!!! Já me ri tanto com isto! Mas tanto…. ahahahahahahahaha
Obrigada pela resposta.
Isto é demais….”
8:2x(2+2)
Primeiro deve se resolver a conta dentro dos parênteses
8:2*4
Se sabe que x:y=x*1/y
Ou seja, um número dividido por outro é igual a multiplicar seu inverso
Isso prova que a conta que se deve fazer é 8:2 e não 2×4
Logo
4×4=16
(8÷2)(2+2) = 4×4 = 16
8÷(2(2+2)) = 8÷(2×4) = 8÷8 = 1
Qual é a dúvida? É só colocar na calculadora científica. O resultado é 16. O que confirma que a prioridade é da esquerda para a direita. Se os computadores e calculadoras fizessem cálculos errados muitas obras de engenharia já teriam colapsado.
Entenda, ordem de equações… Multiplicação e divisão primeiro, soma e subtração segundo, ok, mas daí quando existem parenteses ele são primeiro então… Veja.
8/2(2+2)= 8/2(4)= olhe o parêntese…
8/8= 1. Só tem como ser 16 se fizer errado.
Não viaja, a resposta é 16, quando você soma o (2+2) você “elimina” o parêntese.
Não há mais operação dentro de parêntese, sendo Assim, resolve-se da esquerda para a direita.
É 16!
Errado estás tu, e com tantas explicações, já nem sequer tens desculpa para escrever esses disparates!…
Pra resolve tem que umsar o metodo da distributiva 8÷2(2+2)
Resolucao distributiva
2(2+2)=4+4=8
8÷8=1
Não se deve usar o lemnisco (÷) para representar um divisão.
Ver ISO 80000-2 e o problema fica resolvido.
Gente, pelo amor de Jah, né. Pela regra matemática, a divisão é feita antes da multiplicação. Mentira que fizeram tantos mil cálculos. Qualquer pessoa que realmente estudou matemática sabe disso.
Depende onde estudou.
Para mim digam o que disserem uma divisão é um quociente, logo 8/2x(2+2)=1. O facto de o denominador ser o lado há direita da sinal de divisão constitui um parêntesis implícito. Logo a ambiguidade é que a expressão para dar 16 devia ser: (8/2)(2+2)=16 … Isto vem da interferência de um conceito de escrita matemática inglês que se espalhou na Ásia e nos é devolvido no cálculo escrito em binário nos chips dos computadores.
Bolas! É óbvio que dá 16! Não sei onde vão buscar o 8:(2(2+2))! Ao não haver o parênteses que escrevi atrás tem que se fazer 8/2 e o resultado multiplica por 4!
A expressão escrita daquela forma é:
8
— x (2+2)
2
e é claro como a água!
Boa tarde
Se usarmos a prioridade da multiplicação e divisão e e a propriedade distributiva da multiplicação ficamos com
a/b*(c+d) = a/b*c +a/b*d
Ou seja
8/2 *2 + 8/2*2 =16
segundo o Observador, todos concordam numa coisa: a primeira operação a resolver é a que está entre parêntesis, 2+2, ou seja 4. E usar a propriedade da distributiva da multiplicação em relação à adição nao?
1. Fazem-se as operações entre parênteses.
2. Potências.
3. Multiplicação/Divisão, da esquerda para a direita, independentemente da ordem das mesmas.
4. Adição/Subtracção, da esquerda para a direita, independentemente da ordem das mesmas.
Logo, 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 2 * 4 = 4 * 4 = 16
Nota: Assim que se efectua o primeiro cálculo, entre parênteses, retiram-se estes, i.e. (2 + 2) = 4.
Para além disso gostava de saber de onde vem o termo “equação”? É uma expressão, as equações necessitam de incógnitas, explicitamente dadas para efectuar o cálculo.
Parabéns!!..
Ainda ninguém tinha chegado a essa conclusão!…
.
Se gostavas de saber de onde vem o termo equação, lias tudo com atenção!…
“A equação está formulada na questão “Quanto é 8÷2(2+2)?”
Se preferir a formulação estrita de uma equação, aqui fica: 8÷2(2+2)=X”
8/2(2+2)=?
2(2+2) = (4+4)
8/(4+4) = 8/8 = 1
8/2(2+2)=?
2(2+2) = 2^3
8/2^3 = 8/8 = 1
Bem… próximo passo: tentares completar o Ensino Básico!
Tu és mesmo muito lerdo e ainda és mais lerdo porque provavelmente desconfiando que o és ainda tiveste coragem de vir aqui disparatar. É obra…
8/2(2+2) =
8/2*(2+2) =
8/2*4 =
4*4 =
16
O transito tem regras, a matemática também,
1º Resolver o que está dentro de parênteses (2+2)=4 ficamos com 8:2(4) ou 8:2×4
2º As operaçãoes x e : têm a mesma prioridade por isso resolve-se a que aparece em 1.º lugar. 8:2=4.
3.º falta 4×4=16.
As regras são assim definidas poderiam ser outras, mas quem se estendia?
De acordo com o que está escrito na operação o resultado é 16. Se a operação foi escrita dessa forma o resultado só poderá dar 16.
Acho que o ruimvp já deu a resposta. Se os computadores e calculadoras cientificas já foram programados com a forma de efetuar os cálculos, então não há mais dúvidas.
…..suponho que estás “avarias” matemáticas, talvez ajudem a explicar os milhoes desaparecidos nomeadamente em bancos……e que a maioria das pessoas aprenderam da escola, as quatro operações aritméticas existentes, contas de somar, contas de subtrair, contas de dividir e contas de multiplicar…………no entanto houve quem aprendesse mais uma operação aritmética…
as contas de SUMIR !!
Em relação a solução de 8/2(2+2), eu acredito fortemente que depende se a questão se refere a uma questão de Aritmética (Escola primária) ou Álgebra (Escola Secundária). Pela omissão (proposital) do sinal da multiplicação antes do parênteses, vou ficar com o modelo mais sofisticado da Álgebra, caso contrário, quem “bolou” a questão teria colocado o sinal da multiplicação. No caso, se estivesse visualizando uma expressão: 8/2x, e se eu te dissesse que x=4, você provavelmente diria que o resultado é 1. Na Álgebra quando se omite uma multiplicação, ela é geralmente referente a omissão do . (ponto), e na Álgebra, o . tem precedência sobre a multiplicação ou divisão (apesar de ser referente a uma multiplicação). Obviamente, na questão que gerou dúvida, não foi um esquecimento do sinal da multiplicação, foi uma omissão proposital, típica da Álgebra, e neste caso, ela TEM SIM precedência sobre uma multiplicação entre números. Portanto, o resultado seria igual a 1. Após este raciocínio vou ainda dar um “plus” a mais que enfatiza esse resultado. Na questão proposta e que gerou controvérsia na internet, existe um espaço entre o 8 e o sinal da divisão e outro espaço entre o sinal da divisão e o primeiro 2. Mas não existem espaços entre o 2 e o parênteses, ou seja, no caso da Álgebra, seria algo sem dúvidas: 8 / 2x
sendo x = (2 + 2)
Resultado = 1
Simples assim. Sem dúvidas.
Pelo exposto, a questão é de Álgebra. Se fosse Aritmética (o que obviamente não é), aí sim, seriam 16 a resposta.
No meu entender, as pessoas estão a analisar isto de um forma errada. Passo a explicar o porquê:
Quando pomos algo como c(a+b) estamos a priorizar a multiplicação do c ao resultado da soma de a e b.
Existe uma diferença em pormos c x (a+b) ou c(a+b). E a grande confusão reside neste detalhe. À primeira vista parece igual, ou inofensivo passar de c x (a+b) para c(a+b). Mas não o é.
Qdo o pomos c(a+b) estamos a priorizar essa operação em relação às demais que possam existir, ou seja é o mesmo que estamos a colocar: (c x (a+b)).
Se tivéssemos:
8 % 2 x (2+2) a conta é:
16
Ao termos:
8 % 2(2+2) equivale a 8%(2x(2+2))
E isso é igual a 1.
Outro exemplo que possam analisar é:
8%2a. Agora substituam o a por 4.
8/2a não é igual a 8/(2a).
8/2a = 8/2xa enquanto 8/(2a) = 8/(2xa).
Exatamente, manuais de engenharia ensinam exatamente isso a/bc é equivalente à a/(b*c). Sendo a multiplicação efetuada antes da divisão!
8/2(2+2)=X
=4(2+2)
=8+8
X=16
Certo assim!!
É só seguir o PEMDAS.
O que ficaria assim:
8÷2(2+2)=8÷2×4=4×4=16.
Depois de fazer o que está dentro de parêntesis. Vamos fazer a conta de esquerda para a direita. Daí chegamos ao resultado correto.
O Pedro, apesar de estar debaixo da ponte, tem melhor poder de observação. De facto segundo o que eu aprendi, não se trata de uma equação é uma simples expressão numérica e parece-me que, por isso, o título deveria ser alterado para não induzir em erro.