Javier Lizon / EPA

Em 1969, Adrian R.D. Mathias propôs um enigma matemático no qual existiria um bilhete de lotaria que seria sempre premiado.

A resposta à abordagem teórica de Mathias só pode ser resolvida recorrendo à teoria dos conjuntos, uma área da matemática que lida com o infinito. Portanto, a resposta de Mathias ao quebra-cabeça é desconhecida.

Pelo menos era – até agora. Os teóricos estiveram a tentar resolver o enigma durante mais de 30 anos, até se darem, finalmente, por vencidos. Porém, depois de começar do zero, o matemático Asger Dag Törnquist, investigador na Universidade de Copenhaga, na Dinamarca, acabou de encontrar uma solução para um problema de décadas.

Infelizmente, apesar do êxito, dificilmente será a resposta ao enigma que o fará milionário. Segundo a conclusão do matemático, o dito bilhete não existe. Os resultados foram publicados no fim de julho na revista Proceedings of the National Academy of Sciences.

“As investigações na área caíram no esquecimento desde 1990 porque ninguém estava a aproximar-se do resultado”, disse Dag Törnquist, em comunicado. “Porém, fiquei fascinado com isso porque é um problema antigo que tem a ver com a nossa compreensão do infinito em Matemática. Resolver o mistério tornou-se um sonho para mim, mesmo que não tivesse ideia de como conseguir o que não foi conseguido ser feito durante décadas”.

Há quatro décadas, o matemático Adrian R.D. Mathias estudou estrutura e ordem, duas propriedades que aparecem em sistemas matemáticos muito grandes, conforme estabelecido pela Teoria de Ramsey. Como não há nada maior que o infinito, Mathias relacionou essa teoria com esse conceito, através das famílias MAD.

“Uma família MAD pode assemelhar-se a um tipo de bilhete de lotaria que sempre é recompensado num jogo peculiar da lotaria: um infinito“, explicou o investigador. “Neste jogo, os bilhetes de lotaria têm um número infinito de séries, e cada série tem um número infinito de números”.

E a questão de Mathias foi a seguinte: a ordem e a estrutura podem impedir a existência de coisas muito estranhas da família MAD, como um bilhete de lotaria sempre premiado?

Após cinco anos, em que Dag Törnquist analisou o problema de uma forma completamente nova, finalmente encontrou uma solução para o velho quebra-cabeça, com a ajuda do investigador David Schrittesser.  “Descobrimos que os números do nosso bilhete de lotearia são adicionados de uma forma que não leva à certeza de um vencedor“, disse Törnquist. “Foi o que Mathias sugeriu que aconteceria, mas até agora não tinha sido possível provar”.

Assim, isto implica que é impossível criar um tipo de bilhete de lotaria sem regularidades e padrões emergentes nos números. Portanto, não há um bilhete que tenha sempre prémio.

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