Cientistas estão a oferecer um prémio de um milhão de dólares a quem conseguir resolver uma variação de um problema matemático extremamente complicado conhecido como “Enigma da Rainha” ou “Problema das Oito Rainhas”.

A beleza do desafio está no facto de não ser preciso saber jogar xadrez para participar. No entanto, é certo que isso também não vai facilitar – nem um pouquinho – as coisas. Na verdade, os cientistas dizem que a solução é tão matematicamente complexa que descobri-la pode demorar milhares de anos.

O “Enigma da Rainha” (ou “Problema das Oito Rainhas”) foi originalmente criado em 1848. O desafio é colocar oito rainhas num tabuleiro de xadrez de 8×8, de modo que nenhuma rainha ameace directamente a outra.

A rainha é a peça mais poderosa do tabuleiro, podendo mover-se em todas as direcções – para cima e para baixo, para ambos os lados e diagonalmente para todos os lados. Além disso, em qualquer destas direcções pode mover-se a qualquer distância no tabuleiro.

Esta liberdade de movimento é a razão pela qual o enigma é tão interessante, embora não seja assim tão assim difícil de resolver. Na verdade, há 92 formas diferentes de o solucionar, “escondidas” nos cerca de 4,5 mil milhões de movimentos potenciais das oito rainhas no tabuleiro.

Razão pela qual os matemáticos decidiram complicá-lo.

A variação

Em vez de se limitar a um tabuleiro de tamanho padrão 8×8, com 64 quadrados no total, o enigma expande as dimensões do problema para incluir praticamente qualquer número de rainhas.

Nesse caso, é preciso ajustar 20 rainhas num tabuleiro 20×20, ou 100 rainhas num tabuleiro 100×100, e assim sucessivamente – sendo que nenhuma das rainhas pode ser posicionada na mesma linha, coluna ou diagonal que as suas semelhantes.

Mas esta variante do problema matemático, chamado de “Enigma n-Rainhas”, torna-se realmente complicado quando se chega a números grandes, como n = 1.000. Até os mais poderosos computadores têm dificuldade em resolvê-lo, dado o número de possibilidades envolvidas.

O nível do desafio torna-se ainda maior se se adicionar um factor incomum: um grupo de rainhas que já ocupam posições definidas no tabuleiro.

O prémio

O problema pode ser fácil de entender, mas descobrir formas de o resolver de forma eficiente é um grande obstáculo, de enorme complexidade computacional.

“Se criássemos um programa de computador que pudesse resolver rapidamente o problema, poderíamos adaptá-lo para resolver muitos outros problemas que nos afectam diariamente”, afirma o cientista de computação Ian Gent, da Universidade de St. Andrews, no Reino Unido.

“Isso inclui desafios triviais, como descobrir o maior grupo dos seus amigos do Facebook que não se conhecem, ou muito mais importantes, como descobrir os códigos que mantêm todas as nossas transacções online seguras”, explica.

Por essa razão, o Clay Mathematics Institute está a oferecer um prémio de um milhão de dólares a quem resolver o desafio, como parte do Millennium Prize Problems.

A equipa de Gent estabeleceu que o enigma é um exemplo do chamado problema “P versus NP”, num artigo publicado no Journal of Artificial Intelligence Research. Isso significa que qualquer algoritmo que possa resolver o enigma pode também ser usado para resolver qualquer outro problema do mesmo tipo.

O prémio será ganho por quem provar que nenhum algoritmo pode resolver o enigma num tempo razoável, ou por quem desenvolver um algoritmo que possa resolvê-lo.

“Na prática, ninguém chegou perto de escrever um programa que possa resolver o problema rapidamente. Então, o que a nossa pesquisa mostra é que – para todos os efeitos práticos – isso não pode ser feito”, argumenta.

Será que alguém está disposto a mostrar-lhe que está errado?

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